Contrato entre uma empresa ou pessoa física (segurado) e uma empresa seguradora mediante o qual esta se obriga a pagar aos primeiros uma determinada quantia para compensar perdas e danos decorrentes de acidentes como incêndios, inundações, desastres, furtos etc. Em contrapartida, o segurado fica obrigado a pagar mensalmente ou de uma só vez certa quantia à firma seguradora. Dessa forma, a seguradora poderá cobrir os gastos feitos com os segurados vítimas de acidentes, e ainda obter um lucro com sua atividade. Os seguros mais comuns são aqueles contra catástrofes (geralmente contratados por empresas) e os seguros de vida (pessoais — individuais ou em grupo). Há ainda os seguros de saúde (tratamento médico e, em alguns casos, odontológico) e, em muitos países — também no Brasil —, as pessoas desempregadas têm direito ao seguro- desemprego, um benefício patrocinado pelo Estado. O serviço de seguros está associado ao setor terciário da economia (trata-se de uma atividade financeira), particularmente atuante nos países desenvolvidos e que têm grande participação no comércio internacional, em cujo âmbito qualquer catástrofe pode provocar grandes prejuízos às empresas e levá-las à falência se não tiverem cobertura de seguros. O cálculo do seguro baseia-se no fato de que um grande número de pessoas faz contribuições relativamente pequenas em dinheiro, denominadas “prêmios”, que proporcionam os meios financeiros necessários para cobrir os prejuízos de uma pessoa vítima de um acidente. Essas contribuições são calculadas de acordo com os princípios da matemática atuarial, e a magnitude dos meios econômicos necessários para equilibrar o sistema é denominada montante do seguro. Uma empresa seguradora estabelece a mediação. A matemática atuarial é um dos primeiro casos de aplicação da matemática para resolver uma questão econômico-social. Dependendo de sua aplicação, a matemática atuarial pode ser dividida em dois agrupamentos: 1) o primeiro está relacionado com o cálculo do prêmio de cada apólice individual de seguros; 2) o segundo se relaciona com a administração de uma empresa de seguros, incluindo estudos de resseguros, do montante máximo a ser assegurado, do fundo de contingência e a análise da lucratividade dessas empresas. Existe apenas um princípio básico na matemática atuarial: o chamado princípio da equivalência. Esse princípio determina o prêmio e a reserva a cada ano, de tal forma que o valor presente da futura renda obtida pelo prêmio por parte do segurador seja equivalente ou igual ao valor presente de futuros benefícios para cada apólice contratada. Os fatores básicos do cálculo atuarial são os seguintes: 1) probabilidades das contingências; 2) taxas de juros esperadas no futuro, também chamadas de taxas de juros presumidas; e 3) custo de administração do sistema.