Teoria dos Jogos é o nome dado a aplicação da lógica matemática no processo de tomada de decisões nos jogos e, por extensão, na economia, na política e na guerra — situações caracterizadas, como as dos jogos, por conflitos de interesses, informações incompletas e acaso.
Termo correspondente em inglês – Theory of Games
Veja também – Concorrência, Critério de Wald e Equilíbrio de Nash.
Afinal, o que é Teoria dos Jogos?
Imagine que você e um conhecido são acusados de cometer um crime juntos. Apesar de não cometerem o crime, cada um é colocado em uma cela individual e interrogado. As opções oferecidas na delegacia são simples – se você delatar o seu suposto comparsa, fica livre na hora, enquanto o sujeito amarga anos na cadeia.
Se nenhum dos dois abrirem o bico, vão juntos ter que aguentar mais alguns dias de prisão preventiva, mas depois ambos saem livres. Porém, se ele resolver te entregar enquanto você permanece quietinho, quem pega pena pesada é, claro, você! Enquanto o delator escapa.
Finalmente, se os dois decidirem passar a perna um no outro ao mesmo tempo, ambos vão passar um tempo um pouco maior no xilindró do que passariam no cenário de “trairagem” individual.
Existe uma solução matematicamente indiscutível para o dilema do que fazer na situação acima. E ela não é nada simpática: sempre seja traíra. Sempre. Como você e o suposto comparsa não têm razão nenhuma para serem legais um com o outro, nem têm como negociar uma colaboração por estarem separados, você sempre vai ganhar mais – ou, no mínimo, perder menos – passando a perna no outro. O risco de ser legal e acabar virando trouxa da história é alto demais.
Em um primeiro momento a Teoria dos Jogos pode ser entendida como algo relacionado à história ou às regras de jogos humanos. Mas não é. Ela é um ramo da matemática aplicada a modelos econômicos onde há uma situação de interação estratégica. Os participantes – dois ou mais “agentes de decisão”, intitulados jogadores, fazem suas escolhas para tentar obter o melhor resultado possível dentro do jogo.
Hoje, essa teoria é aplicada em diversas áreas do conhecimento.
Para que serve a Teoria dos Jogos
De modo geral, a teoria dos jogos demonstra que, em jogos de apenas uma pessoa, a estratégia é determinada exclusivamente pelas regras do próprio jogo. Por exemplo, a compra de uma casa. Apesar de envolver inúmeros fatores e diferentes variáveis, somente você está envolvido.
Em jogos com duas pessoas, cada jogador deve levar em consideração as possíveis estratégias do outro. O que um faz vai afetar o outro, seja de forma positiva ou não.
Num jogo assim como no mundo dos negócios há uma constante interação com os diversos tipos de jogadores. Seja diretamente – quando dois sócios discutem o futuro da empresa, ou indiretamente quando duas empresas concorrentes tentam captar os mesmos clientes ao mesmo tempo.
Essa interdependência entre as possíveis decisões pode fazer com que o ganho de uma parte seja exatamente a perda da outra, e vice-versa.
Finalmente, nos jogos com mais de duas pessoas, o que uma perde não é necessariamente ganho por outra, exigindo considerações mais complexas.
No entanto, o resultado pode ser influenciado pela formação de coalizões, até o ponto de reduzir o jogo com n participantes a um jogo com apenas dois participantes.
No mundo dos negócios, podem acontecer situações desse tipo, quando algumas empresas de grande porte fazem “acordos” com a finalidade de retirar do mercado pequenos concorrentes e exercer de fato um poder de cartel.
Na prática, a teoria ajuda pessoas e empresas a tomarem as melhores decisões com base nas decisões de outros players – concorrentes (por exemplo).
Veja exemplos da Teoria dos Jogos
(Exemplo 1 – A batalha dos sexos) Um homem e a sua mulher desejam sair para passear. O homem prefere ir ao estádio para assistir a um jogo de beisebol enquanto que sua mulher prefere ir ao cinema, assistir um filme. Porém, ambos preferem sair juntos a ir a qualquer um dos eventos sozinhos.
Se eles forem juntos para o beisebol, então o homem tem satisfação maior do que a mulher. Por outro lado, se eles forem juntos ao cinema, então a mulher tem satisfação maior do que o homem.
O pior que pode acontecer é eles não concordarem e eles saírem sozinhos, então ambos ficam igualmente insatisfeitos. A mulher vai ao cinema e o homem vai ao jogo de beisebol. Esse resultado às vezes é chamado de ponto de ameaça: é o resultado obtido se cada jogador for egoísta.
Também é ruim se cada jogador insistir no evento preferido do outro jogador. A mulher vai ao jogo esperando satisfazer o homem. O homem vai ao cinema para satisfazer a mulher. As restrições que o jogo impõe garantem que o altruísmo é melhor do que o egoísmo. Ambos os jogadores se sentem um pouco melhores, embora não estejam de acordo, porque levaram em consideração as preferências do outro.
Se a mulher e o homem esperam sair com frequência, eles podem concordar em ir juntos assistir um filme e ao jogo de beisebol alternadamente.
(Exemplo 2 – Jogo de Ataque e Defesa) O coronel Blotto deve defender duas cidades com um regimento indivisível de soldados. Seu inimigo, o coronel Sotto, planeja atacar uma cidade com seu regimento, também, indivisível. A cidade A tem um valor de 10 unidades, enquanto a cidade B tem um valor de 5 unidades.
Se o coronel Sotto ataca uma cidade defendida, Sotto perde a batalha e não obtém nada. Se o coronel Sotto ataca uma cidade indefesa, ele obtém o valor da cidade, enquanto o coronel Blotto perde o valor daquela cidade. Nenhum dos coronel sabe o que o outro planeja fazer.
O Coronel Blotto tem duas “estratégias puras”, defender a cidade A ou defender a cidade B. O Coronel Sotto também tem duas “estratégias puras”, atacar a cidade A ou atacar a cidade B. Cada coronel pesa cada estratégia pura contra as estratégias puras de seu inimigo.
Examinando suas opções, o coronel Sotto pensa: “Blotto pode defender a cidade A, já que a cidade A vale mais do que a cidade B. Por que não ataco a cidade B?”
Por outro lado, o coronel Blotto pode pensar, “Sotto pode atacar a cidade B, já que ele pensa que eu defenderei a cidade A. Por que não defendo a cidade B?”
Pensando mais dentro do jogo, Sotto poderia pensar: “Se Blotto está tentando ler minha mente, ele pode defender a Cidade B. Talvez eu deva atacar a Cidade A afinal.”
Assim são as decisões dentro de uma empresa ou governo, em relação a preços (aumento ou redução), cobrança de impostos (consumo pode ser afetado e a receita que o governo espera cair), lançar novos produtos ou desistir de produtos não rentáveis.
E quem criou a Teoria dos Jogos
A história deu a John von Neumann o título de pai da teoria dos jogos, por ter ele sido o primeiro a sistematizar e a formular com profundidade os principais arcabouços teóricos sobre os quais a teoria foi construída. Embora tenha publicado trabalhos desde 1928 sobre a teoria, apenas em 1944 sua obra maior, Theory of Games and Economic Behavior, escrita em conjunto com Oskar Morgenstern, foi publicada.
A Teoria dos Jogos surgiu como um ramo da matemática. Porém seus conceitos passaram a ser aplicados desde simples jogos de entretenimento (vide jogos de tabuleiros) até problemas mais complexos da vida em sociedade.
Um exemplo de sua aplicação mais famosa é o Dilema dos Prisioneiros originalmente formulado em 1950 por Merrill Flood e Melvin Dresher, e posteriormente popularizado pelo matemático Albert W. Tucker, no ano de 1953.
Nessa mesma época, na Universidade de Princeton, o matemático americano John Nash desenvolveu a definição de uma estratégia ótima para jogos com vários jogadores onde nenhuma solução ótima ainda tinha sido definida, conhecido como Equilíbrio de Nash.
John Forbes Nash Jr. (Universidade de Princeton), John Harsanyi (Universidade de Berkeley, California) e Reinhard Selten (Universidade de Bonn, Alemanha) recebem em 1994, após mais de 40 anos, o prêmio Nobel em Economia em reconhecimento por suas contribuições para a Teoria dos Jogos.
Mas o tema popularizou-se mesmo em 2001, após a exibição do filme “Uma Mente Brilhante”, de enorme sucesso, baseado no livro A Beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash Jr. que conta a história do matemático e sua luta contra a esquizofrenia.
No entanto, há indícios de que a analogia entre as competições nos jogos e na economia, e sua aplicação na matemática tenha surgido muito antes disso.
O estudo dos jogos a partir de uma concepção matemática remonta pelo menos ao século XVII, com o trabalho de dois franceses, Blaise Pascal e Pierre de Fermat. A teoria da probabilidade, que mais tarde fundamentou o desenvolvimento da estatística e mesmo da ciência moderna, originou-se de um jogo de aposta.
Em 1713, numa carta dirigida a Nicolas Bernoulli, James Waldegrave analisa um jogo de cartas chamado “le Her” e fornece uma solução que é um equilíbrio de estratégia mista (conceito que nos familiarizaremos posteriormente).
Em 1838, Antoine Augustin Cournot publica Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth que estabeleceu os princípios teóricos da então denominada Teoria dos Jogos.
Matemático e economista francês, Cournot era um idealizador dos estudos sobre a oferta e a demanda em condições de competição mercadológica e ficou em evidência por suas análises sobre mercados de monopólio, duopólio e oligopólio, conhecido como Modelo de Cournot.
Em seu trabalho, Cournot apresentava uma solução que é uma versão simplificada do que viria ser o Equilíbrio de Nash.
Em 1883, alguns anos após as ideias de Cournot, o matemático francês Joseph Bertrand desenvolveu aquilo que ficou posteriormente conhecido como Modelo de Bertrand, um modelo de concorrência (ou competição comercial) que tratava das interações entre as empresas ao precificar e considerar os compradores que escolhem o quanto comprar de acordo com o valor do produto.
Em 1913, Ernst Zermelo publicou o primeiro teorema matemático da Teoria dos Jogos, o teorema afirma que o jogo de xadrez é estritamente determinado, isto é, em cada estágio do jogo pelo menos um dos jogadores tem uma estratégia em mão que lhe dará a vitória ou conduzirá o jogo ao empate.
Em 1921, com quatros trabalhos de Émile Borel, matemático francês, os jogos de mesa passaram novamente a ser objeto de estudo da matemática. Borel partiu das observações feitas a partir do pôquer, tendo dado especial atenção a estratégia do “blefe“, bem como das inferências que um jogador deve fazer sobre as possibilidades de jogada do seu adversário. Ele achava que a guerra e a economia podiam ser estudadas de uma maneira semelhante.
Apesar de ter sido o primeiro matemático a vislumbrar o sistema sobre o qual se consolidou a teoria dos jogos, Émile Borel não é considerado o pai da teoria, por não ter desenvolvido com profundidade suas ideias.
Em seu início, a Teoria dos Jogos chamou pouca atenção.
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Fontes de pesquisa e de referência
- https://jogodadecisao.com.br/2020/05/18/introducao-a-teoria-dos-jogos-parte-1-principais-teoricos
- https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_jogos
Como citar esse artigo em seus trabalhos
Teoria dos Jogos. Dificio, 9 jun. 2021. Disponível em: https://www.dificio.com.br/teoria-dos-jogos. Acesso em: dia, mês e ano.