Valor absoluto – ou módulo, é o número que representa sua distância até zero, numa régua numérica.
Termo correspondente em inglês – Absolute value.
Veja também – número e valor relativo.
Afinal, o que é Valor Absoluto?
Algebricamente falando, o valor absoluto ou módulo de um número qualquer “a“, denotado por |a|, é definido como a distância – não negativa, de “a” até zero numa reta numérica. Conforme imagem abaixo:
Sabendo-se que a distância é uma medida não negativa, temos como premissa de que o valor absoluto de um número será sempre positivo, isto é:
|a| ≥ 0,
Portanto
|a| = a, se a ≥ 0, ou
|-a| = a, se a < 0
A distância entre um número e zero é chamada de módulo ou valor absoluto de um número, e é representada da seguinte forma:
Valor absoluto de –a = |– a| = a
Assim, quando se quer designar um número de valor absoluto, coloca-se o valor entre barras, |a|. Por exemplo, os valores absolutos de -9 e +9 são respectivamente equivalentes a |-9| e |+9|.
Propriedades do Valor Absoluto
Se a e b são números reais e n um número inteiro, temos então:
i) |ab| = |a| · |b|
ii) |a/b| = |a|/|b|, com b ≠ 0
iii) |an| = |a|n
Distância entre dois números reais
Descobrimos que o módulo ou valor absoluto de um número representa geometricamente a distância do ponto “a” ou “−a” até zero numa reta numérica. Porém, nem sempre o ponto de partida será o 0.
Em algumas situações, precisamos encontrar a distância entre dois pontos diferentes.
Imaginemos os dados de dois número reais x e y, a distância entre eles, denotada por d(x, y) é o valor absoluto da diferença entre eles, isto é:
d(x, y) := |x − y| = |y − x|,
ou seja,
a) d(x, y) = x − y se x > y, ou
b) d(x, y) = y − x se x < y.
Observemos que:
i) d(x, 0) = |x − 0| = |x|
ii) d(x, x) = |x − x| = |0|
Uso prático do Valor Absoluto – exercício resolvido¹
Suponhamos que queremos encontrar os valores de x, tais que sua distância a 3 seja igual a 4, ou seja, queremos determinar quais valores de x satisfazem que
|x − 3| = 4
Observemos que x = −1 ou x = 7 estão a 4 unidades de distância de x = 3. Mas como podemos chegar nestes valores?
Para isso, utilizaremos a definição de módulo dada no início deste texto. Precisamos saber então quando x−3 é positivo e quando é negativo.
Notemos que x − 3 é positivo sempre que x ≥ 3 e x − 3 é negativo para x < 3. Com isso, pela definição de valor absoluto, temos que:
|x − 3| = −x + 3, se x < 3, e
|x − 3| = x − 3, se x ≥ 3.
Analisaremos nestes dois intervalos de definição a condição de que |x − 3| = 4.
i) Se x < 3
|x − 3| = −x + 3 = 4
−x = 1
x = −1
ii) Se x ≥ 3
|x − 3| = x − 3 = 4
x = 7.
Assim, concluímos que a equação se resolve pela definição |x − 3| = 4 tem como solução x = −1 e x = 7.
Usando o Microsoft Excel e no GoogleSheet para achar o valor absoluto
Ambas as planilhas eletrônicas, usam a função denominada ABS – abreviação de absolute value, para retornar o valor absoluto de um número. A sintaxe da função ABS é simples tem os seguintes argumentos:
ABS(valor), sendo que:
Valor
– referência ou número cujo valor absoluto você deseja obter.
¹ Exemplo retirado do conteúdo Valor Absoluto (Texto de apoio), disponível https://www.mat.ufmg.br/pet/wp-content/uploads/2020/09/Valor-AbsolutoTexto-de-Apoio.pdf, em pela UFMG.
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Fontes de pesquisa e de referência
Para produzir esse conteúdo tivemos a ajuda dos seguintes autor(es) e publicações:
- RIBEIRO, Amanda Gonçalves. O que é o módulo ou valor absoluto de um número? Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-modulo-ou-valor-absoluto-um-numero.htm>. Acesso em: 27 mar 2024.
- Valor absoluto. Pré-Cálculo. Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Disponível em: <https://www.mat.ufmg.br/pet/algebra-valor-absoluto/>. Acesso em: 27 mar 2024.
Como citar esse artigo em seus trabalhos
Valor Absoluto. In: Dificio – seu dicionário on-line de finanças, investimentos e contabilidade, 2021. Disponível em: <https://www.dificio.com.br/valor-absoluto>. Acesso em: dia, mês e ano.