Se a função Y = f(X1,… Xn) é homogênea do primeiro grau, então ela poderá ser expressa da seguinte forma:
Y = dY/dX1.X1+Y/X2.X2+… dY/dXn.Xn,
na qual X1,… Xn são variáveis independentes e dY/X1,… dY/Xn são as primeiras derivadas parciais em relação às variáveis independentes. Este teorema é geralmente utilizado para destacar que, sob retornos de escala constantes, o valor do produto se esgota no pagamento de fatores se a cada fator for pago o valor de seu produto marginal, uma vez que se P = f (K, L), é uma função de produção que expressa a produção como função do capital (K) e do trabalho (L), e se ela proporciona retornos de escala constantes (ou melhor, é homogênea do primeiro grau), então pode ser escrita da seguinte maneira:
P = dP/dK.K+dP/dL.L,
em que dP/dK, dP/dL podem ser tomados como o produto marginal do capital e do trabalho, respectivamente. Veja também Cobb-Douglas; Função de Produção.